Вычислительная математика

Лекция 1
Погрешности вычислений. Устойчивость и сложность алгоритма (по памяти, по времени). Организация вычислений на примерах жордановых исключений при линейных заменах переменных.

Скачать Лекцию 1

Лекция 2
Применения жордановых исключений к решению систем линейных алгебраических уравнений и к вычислению обратной матрицы.

Скачать Лекцию 2

Лекция 3
Метод простых итераций и метод Зейделя для решения алгебраических линейных систем. Метод итераций для решения нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений и их систем.

Скачать Лекцию 3

Лекция 4
Методы деления отрезка пополам, хорд и касательных для уточнения корня уравнения. Отыскание вещественных корней алгебраических уравнений.

Скачать Лекцию 4

Лекция 5
Задача аппроксимации функции. Интерполяционный многочлен Лагранжа и различные формы его записи. Задача равномерного приближения функции. Метод наименьших квадратов. Многочлены Бернштейна.

Скачать Лекцию 5

Лекция 6
Численное дифференцирование и численное интегрирование функции одной переменной. Методы численного решения обыкновенного дифференциального уравнения, а также систем таких уравнений.

Скачать Лекцию 6

Лекция 7
Аппроксимация функции по Фурье. Преобразование Фурье; быстрое преобразование Фурье. Программное обеспечение задач о приближении функций.

Скачать Лекцию 7

Лекция 8
Основная задача линейного программирования. Исследование ее частных случаев. Модифицированный вариант жордановых исключений.

Скачать Лекцию 8

Лекция 9
Язык «n-мерных» точек. Геометрия задачи линейного программирования. Опорное решение и оптимальное решение. Общие установки симплекс-метода.

Скачать Лекцию 9

Лекция 10
Симплекс-метод для отыскания опорного решения. Примеры. Симплекс-метод для отыскания оптимального решения. Примеры.

Скачать Лекцию 10

Лекция 11
Двойственность в линейном программировании. Одновременное решение пары двойственных задач линейного программирования.

Скачать Лекцию 11

Лекция 12
Транспортная задача линейного программирования. Вычислительная схема решения задачи по методу потенциалов.

Скачать Лекцию 12

Лекция 13
Пример решения транспортной задачи методом потенциалов.

Скачать Лекцию 13

Лекция 14
Основная задача выпуклого программирования: терминология и формулировки.

Скачать Лекцию 14

Лекция 15
Метод наискорейшего спуска решения основной задачи выпуклого программирования.

Скачать Лекцию 15

Лекция 16
Пример реализации метода наискорейшего спуска решения основной задачи выпуклого программирования.

Скачать Лекцию 16

Лекция 17
Основная задача квадратичного программирования и адаптация метода наискорейшего спуска к ее решению.